ПРИНЯТО:
Протокол заседания
Педагогического совета
№ 1 от 30.08.2024 г.
Приложение 1 к Основной образовательной программе среднего общего образования МАОУ СОШ №52
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного курса «Геометрия (углубленный уровень)»
Предметная область «Математика и информатика»
1.СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ» (УГЛУБЛЕННЫЙ УРОВЕНЬ)
10 КЛАСС
Прямые и плоскости в пространстве
Основные понятия стереометрии. Точка, прямая, плоскость, пространство. Понятие об аксиоматическом построении
стереометрии: аксиомы стереометрии и следствия из них.
Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Признаки
скрещивающихся прямых. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве: параллельные прямые в пространстве, параллельность
трёх прямых, параллельность прямой и плоскости. Параллельное и центральное проектирование, изображение фигур. Основные
свойства параллельного проектирования. Изображение фигур в параллельной проекции. Углы с сонаправленными сторонами, угол
между прямыми в пространстве. Параллельность плоскостей: параллельные плоскости, свойства параллельных плоскостей. Простейшие
пространственные фигуры на плоскости: тетраэдр, параллелепипед, построение сечений.
Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные
к плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой перпендикулярной плоскости. Ортогональное
проектирование. Перпендикуляр и наклонные: расстояние от точки до плоскости, расстояние от прямой до плоскости, проекция фигуры
на плоскость. Перпендикулярность плоскостей: признак перпендикулярности двух плоскостей. Теорема о трёх перпендикулярах.
Углы в пространстве: угол между прямой и плоскостью, двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Трёхгранный и
многогранные углы. Свойства плоских углов многогранного угла. Свойства плоских и двугранных углов трёхгранного угла. Теоремы
косинусов и синусов для трёхгранного угла.
Многогранники
Виды многогранников, развёртка многогранника. Призма: n-угольная призма, прямая и наклонная призмы, боковая и полная
поверхность призмы. Параллелепипед, прямоугольный параллелепипед и его свойства. Кратчайшие пути на поверхности
многогранника. Теорема Эйлера. Пространственная теорема Пифагора. Пирамида: n-угольная пирамида, правильная и усечённая
пирамиды. Свойства рёбер и боковых граней правильной пирамиды. Правильные многогранники: правильная призма и правильная
пирамида, правильная треугольная пирамида и правильный тетраэдр, куб. Представление о правильных многогранниках: октаэдр,
додекаэдр и икосаэдр.
2
Вычисление элементов многогранников: рёбра, диагонали, углы. Площадь боковой поверхности и полной поверхности прямой
призмы, площадь оснований, теорема о боковой поверхности прямой призмы. Площадь боковой поверхности и поверхности правильной
пирамиды, теорема о площади усечённой пирамиды.
Симметрия в пространстве. Элементы симметрии правильных многогранников. Симметрия в правильном многограннике:
симметрия параллелепипеда, симметрия правильных призм, симметрия правильной пирамиды.
Векторы и координаты в пространстве
Понятия: вектор в пространстве, нулевой вектор, длина ненулевого вектора, векторы коллинеарные, сонаправленные и
противоположно направленные векторы. Равенство векторов. Действия с векторами: сложение и вычитание векторов, сумма нескольких
векторов, умножение вектора на число. Свойства сложения векторов. Свойства умножения вектора на число. Понятие компланарные
векторы. Признак компланарности трёх векторов. Правило параллелепипеда. Теорема о разложении вектора по трём некомпланарным
векторам. Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Связь между координатами вектора и координатами
точек. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.
11 КЛАСС
Тела вращения
Понятия: цилиндрическая поверхность, коническая поверхность, сферическая поверхность, образующие поверхностей. Тела
вращения: цилиндр, конус, усечённый конус, сфера, шар. Взаимное расположение сферы и плоскости, касательная плоскость к сфере.
Изображение тел вращения на плоскости. Развёртка цилиндра и конуса. Симметрия сферы и шара.
Объём. Основные свойства объёмов тел. Теорема об объёме прямоугольного параллелепипеда и следствия из неё. Объём прямой и
наклонной призмы, цилиндра, пирамиды и конуса. Объём шара и шарового сегмента.
Комбинации тел вращения и многогранников. Призма, вписанная в цилиндр, описанная около цилиндра. Пересечение сферы и
шара с плоскостью. Касание шара и сферы плоскостью. Понятие многогранника, описанного около сферы, сферы, вписанной в
многогранник или тело вращения.
Площадь поверхности цилиндра, конуса, площадь сферы и её частей. Подобие в пространстве. Отношение объёмов, площадей
поверхностей подобных фигур. Преобразование подобия, гомотетия. Решение задач на плоскости с использованием стереометрических
методов.
Построение сечений многогранников и тел вращения: сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса
(параллельные основанию и проходящие через вершину), сечения шара, методы построения сечений: метод следов, метод внутреннего
проектирования, метод переноса секущей плоскости.
3
Векторы и координаты в пространстве
Векторы в пространстве. Операции над векторами. Векторное умножение векторов. Свойства векторного умножения.
Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Разложение вектора по базису. Координатно-векторный метод
при решении геометрических задач.
Движения в пространстве
Движения пространства. Отображения. Движения и равенство фигур. Общие свойства движений. Виды движений: параллельный
перенос, центральная симметрия, зеркальная симметрия, поворот вокруг прямой. Преобразования подобия. Прямая и сфера Эйлера.
4
2. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ» (УГЛУБЛЕННЫЙ УРОВЕНЬ)
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
1) гражданское воспитание:
сформированность гражданской позиции обучающегося как активного и ответственного члена российского общества,
представление о математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы,
опросы и другое), умение взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их функциями и назначением;
2) патриотическое воспитание:
сформированность российской гражданской идентичности, уважения к прошлому и настоящему российской математики,
ценностное отношение к достижениям российских математиков и российской математической школы, использование этих достижений
в других науках, технологиях, сферах экономики;
3) духовно-нравственное воспитание:
осознание духовных ценностей российского народа, сформированность нравственного сознания, этического поведения,
связанного с практическим применением достижений науки и деятельностью учёного, осознание личного вклада в построение
устойчивого будущего;
4) эстетическое воспитание:
эстетическое отношение к миру, включая эстетику математических закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений,
восприимчивость к математическим аспектам различных видов искусства;
5) физическое воспитание:
сформированность умения применять математические знания в интересах здорового и безопасного образа жизни, ответственное
отношение к своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность),
физическое совершенствование при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;
6) трудовое воспитание:
готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к различным сферам профессиональной деятельности, связанным с
математикой и её приложениями, умение совершать осознанный выбор будущей профессии и реализовывать собственные жизненные
планы, готовность и способность к математическому образованию и самообразованию на протяжении всей жизни, готовность к
активному участию в решении практических задач математической направленности;
7) экологическое воспитание:
5
сформированность экологической культуры, понимание влияния социально-экономических процессов на состояние природной и
социальной среды, осознание глобального характера экологических проблем, ориентация на применение математических знаний для
решения задач в области окружающей среды, планирование поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды;
8) ценности научного познания:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики,
понимание математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладение языком математики и математической культурой как средством познания мира, готовность осуществлять проектную и
исследовательскую деятельность индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями,
формулировать определения понятий, устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения,
критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений (прямые и от противного), выстраивать аргументацию,
приводить примеры и контрпримеры, обосновывать собственные суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать вопросы, фиксирующие противоречие,
проблему, устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
6
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование по установлению особенностей математического объекта,
явления, процесса, выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать
достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос и для решения задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
структурировать информацию, представлять её в различных формах, иллюстрировать графически;
оценивать надёжность информации по самостоятельно сформулированным критериям.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою
точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные
на поиск решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с
учётом задач презентации и особенностей аудитории.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных
возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов,
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;
7
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых
обстоятельств, данных, найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины достижения или недостижения результатов деятельности,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
Совместная деятельность:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных задач, принимать цель
совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс
и результат работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений, «мозговые штурмы» и иные), выполнять свою часть работы
и координировать свои действия с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу 10 класса обучающийся научится:
• свободно оперировать основными понятиями стереометрии при решении задач и проведении математических рассуждений;
• применять аксиомы стереометрии и следствия из них при решении геометрических задач;
• классифицировать взаимное расположение прямых в пространстве, плоскостей в пространстве, прямых и плоскостей в
пространстве;
• свободно оперировать понятиями, связанными с углами в пространстве: между прямыми в пространстве, между прямой и
плоскостью;
• свободно оперировать понятиями, связанными с многогранниками;
• свободно распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб);
• классифицировать многогранники, выбирая основания для классификации;
• свободно оперировать понятиями, связанными с сечением многогранников плоскостью;
• выполнять параллельное, центральное и ортогональное проектирование фигур на плоскость, выполнять изображения фигур на
плоскости;
8
строить сечения многогранников различными методами, выполнять (выносные) плоские чертежи из рисунков простых
объёмных фигур: вид сверху, сбоку, снизу;
• вычислять площади поверхностей многогранников (призма, пирамида), геометрических тел с применением формул;
• свободно оперировать понятиями: симметрия в пространстве, центр, ось и плоскость симметрии, центр, ось и плоскость
симметрии фигуры;
• свободно оперировать понятиями, соответствующими векторам и координатам в пространстве;
• выполнять действия над векторами;
• решать задачи на доказательство математических отношений и нахождение геометрических величин, применяя известные
методы при решении математических задач повышенного и высокого уровня сложности;
• применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении стереометрических
задач;
• извлекать, преобразовывать и интерпретировать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную
на чертежах и рисунках;
• применять полученные знания на практике: сравнивать и анализировать реальные ситуации, применять изученные понятия в
процессе поиска решения математически сформулированной проблемы, моделировать реальные ситуации на языке геометрии,
исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решать практические
задачи, связанные с нахождением геометрических величин;
• иметь представления об основных этапах развития геометрии как составной части фундамента развития технологий.
К концу 11 класса обучающийся научится:
• свободно оперировать понятиями, связанными с цилиндрической, конической и сферической поверхностями, объяснять
способы получения;
• оперировать понятиями, связанными с телами вращения: цилиндром, конусом, сферой и шаром;
• распознавать тела вращения (цилиндр, конус, сфера и шар) и объяснять способы получения тел вращения;
• классифицировать взаимное расположение сферы и плоскости;
• вычислять величины элементов многогранников и тел вращения, объёмы и площади поверхностей многогранников и тел
вращения, геометрических тел с применением формул;
• свободно оперировать понятиями, связанными с комбинациями тел вращения и многогранников: многогранник, вписанный в
сферу и описанный около сферы, сфера, вписанная в многогранник или тело вращения;
•
9
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
вычислять соотношения между площадями поверхностей и объёмами подобных тел;
изображать изучаемые фигуры, выполнять (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объёмных фигур: вид сверху,
сбоку, снизу, строить сечения тел вращения;
извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную
на чертежах и рисунках;
свободно оперировать понятием вектор в пространстве;
выполнять операции над векторами;
задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;
решать геометрические задачи на вычисление углов между прямыми и плоскостями, вычисление расстояний от точки до
плоскости, в целом, на применение векторно-координатного метода при решении;
свободно оперировать понятиями, связанными с движением в пространстве, знать свойства движений;
выполнять изображения многогранников и тел вращения при параллельном переносе, центральной симметрии, зеркальной
симметрии, при повороте вокруг прямой, преобразования подобия;
строить сечения многогранников и тел вращения: сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса
(параллельные основанию и проходящие через вершину), сечения шара;
использовать методы построения сечений: метод следов, метод внутреннего проектирования, метод переноса секущей
плоскости;
доказывать геометрические утверждения;
применять геометрические факты для решения стереометрических задач, предполагающих несколько шагов решения, если
условия применения заданы в явной и неявной форме;
решать задачи на доказательство математических отношений и нахождение геометрических величин;
применять программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении стереометрических задач;
применять полученные знания на практике: сравнивать, анализировать и оценивать реальные ситуации, применять изученные
понятия, теоремы, свойства в процессе поиска решения математически сформулированной проблемы, моделировать реальные
ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата
алгебры, решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин;
иметь представления об основных этапах развития геометрии как составной части фундамента развития технологий.
10
10 КЛАСС
№
п/п
3. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
Наименование разделов и тем
программы
Количество часов
Контрольные
работы
Всего
1
Введение в стереометрию
19
1
2
Взаимное расположение прямых в
пространстве. Параллельность прямых и
плоскостей в пространстве
15
1
3
Перпендикулярность прямых и
плоскостей в пространстве. Углы и
расстояния
38
1
4
5
Многогранники
Векторы в пространстве
13
12
1
1
6
Повторение, обобщение и систематизация
знаний
5
2
102
7
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
11
Практические
работы
0
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
11 КЛАСС
№ п/п
1
Наименование разделов и тем
программы
Количество часов
Контрольные
работы
Всего
15
1
15
1
24
1
4
Аналитическая геометрия
Повторение, обобщение и
систематизация знаний
Тела вращения. Площади поверхности
круглых тел
Объём многогранника
17
1
5
6
Объёмы круглых тел
Движения
9
5
1
0
7
Повторение, обобщение и
систематизация знаний
17
2
102
7
2
3
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
12
Практические
работы
0
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
№
п/п
Тема урока
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
(Приложение к рабочей программе учебного курса «Геометрия (углубленный уровень»))
для 10 класса
Количество часов
Электронные
цифровые
Контрольные Практические
образовательные
Всего
работы
работы
ресурсы
1
Основные правила изображения на
рисунке плоскости, параллельных прямых
(отрезков), середины отрезка
1
2
Понятия стереометрии: точка, прямая,
плоскость, пространство. Основные
правила изображения на рисунке
1
13
3
4
5
6
7
8
9
плоскости, параллельных прямых
(отрезков), середины отрезка.
Обозначения прямых и плоскостей
Основные понятия стереометрии.
Аксиомы стереометрии
Понятие об аксиоматическом построении:
аксиомы стереометрии и следствия из них
Способы задания прямых и плоскостей в
пространстве. Пересекающиеся прямые в
пространстве.
Многогранники. Виды многогранников.
Элементы многогранника: ребра,
диагонали, углы. Кратчайшие пути на
поверхности многогранника. Изображение
простейших пространственных фигур,
несуществующих объектов
Многогранники, изображение простейших
пространственных фигур,
несуществующих объектов
Изображение сечений пирамиды, куба и
призмы, которые проходят через их рёбра.
Изображение пересечения полученных
плоскостей. Раскрашивание построенных
сечений разными цветами
Изображение сечений пирамиды, куба и
призмы, которые проходят через их рёбра.
Изображение пересечения полученных
плоскостей. Раскрашивание построенных
1
1
1
1
1
1
1
14
10
11
12
13
14
15
16
17
сечений разными цветами
Изображение сечений пирамиды, куба и
призмы, которые проходят через их рёбра.
Изображение пересечения полученных
плоскостей. Раскрашивание построенных
сечений разными цветами
Метод следов для построения сечений
Метод следов для построения сечений.
Свойства пересечений прямых и
плоскостей
Метод следов для построения сечений.
Свойства пересечений прямых и
плоскостей
Построение сечений в пирамиде, кубе по
трём точкам на рёбрах. Создание
выносных чертежей и запись шагов
построения
Построение сечений в пирамиде, кубе по
трём точкам на рёбрах. Создание
выносных чертежей и запись шагов
построения
Построение сечений в пирамиде, кубе по
трём точкам на рёбрах. Создание
выносных чертежей и запись шагов
построения
Повторение планиметрии: Теорема о
пропорциональных отрезках. Подобие
треугольников
1
1
1
1
1
1
1
1
15
18
Повторение планиметрии: Теорема
Менелая. Расчеты в сечениях на выносных
чертежах. История развития планиметрии
и стереометрии
1
19
Контрольная работа "Аксиомы
стереометрии. Сечения"
1
20
Взаимное расположение прямых в
пространстве. Параллельные прямые в
пространстве . Скрещивающиеся прямые.
Признаки скрещивающихся прямых.
1
21
22
Теорема о существовании и
единственности прямой параллельной
данной прямой, проходящей через точку
пространства и не лежащей на данной
прямой. Лемма о пересечении
параллельных прямых плоскостью
Параллельность трех прямых. Теорема о
трёх параллельных прямых. Теорема о
скрещивающихся прямых
1
1
1
23
Параллельное проектирование. Основные
свойства параллельного проектирования.
Изображение разных фигур в
параллельной проекции
1
24
Центральная проекция. Угол с
сонаправленными сторонами
1
25
Задачи на доказательство и исследование,
связанные с расположением прямых в
пространстве
1
16
26
Понятия: параллельность прямой и
плоскости в пространстве. Признак
параллельности прямой и плоскости.
Свойства параллельности прямой и
плоскости
1
27
Геометрические задачи на вычисление и
доказательство, связанные с
параллельностью прямых и плоскостей в
пространстве
1
28
Построение сечения, проходящего через
данную прямую на чертеже и
параллельного другой прямой. Расчёт
отношений
1
29
Параллельная проекция, применение для
построения сечений куба и
параллелепипеда. Свойства
параллелепипеда и призмы
1
30
Параллельные плоскости. Признаки
параллельности двух плоскостей
1
31
Теорема о параллельности и
единственности плоскости, проходящей
через точку, не принадлежащую данной
плоскости и следствия из неё
1
32
Свойства параллельных плоскостей: о
параллельности прямых пересечения при
пересечении двух параллельных
плоскостей третьей
1
33
Свойства параллельных плоскостей: об
1
17
отрезках параллельных прямых,
заключённых между параллельными
плоскостями; о пересечении прямой с
двумя параллельными плоскостями
34
Контрольная работа "Параллельность
прямых и плоскостей в пространстве"
1
35
Повторение: теорема Пифагора на
плоскости
1
36
Повторение: тригонометрия
прямоугольного треугольника
1
37
Свойства куба и прямоугольного
параллелепипеда
1
38
Вычисление длин отрезков в кубе и
прямоугольном параллелепипеде
1
39
40
41
42
43
Угол между прямыми в пространстве.
Перпендикулярные прямые в
пространстве
Перпендикулярность прямой и плоскости.
Признак перпендикулярности прямой и
плоскости
Перпендикулярность прямой и плоскости.
Признак перпендикулярности прямой и
плоскости
Теорема о существовании и
единственности прямой, проходящей
через точку пространства и
перпендикулярной к плоскости
Плоскости и перпендикулярные им
1
1
1
1
1
1
18
44
45
46
47
48
49
50
51
прямые в многогранниках
Симметрия в пространстве относительно
плоскости. Плоскости симметрий в
многогранниках
Перпендикуляр и наклонная. Расстояние
от точки до плоскости, расстояние от
прямой до плоскости
Перпендикуляр и наклонная. Построение
перпендикуляра из точки на прямую
Ортогональное проектирование. Проекция
фигуры на плоскость
Теорема о трёх перпендикулярах (прямая
и обратная)
Теорема о трёх перпендикулярах (прямая
и обратная)
Угол между прямой и плоскостью
Построение сечений куба, призмы,
правильной пирамиды с помощью
ортогональной проекции
1
1
1
1
1
1
1
1
52
Признак перпендикулярности прямой и
плоскости как следствие симметрии
1
53
Правильные многогранники. Расчёт
расстояний от точки до плоскости
1
54
Правильные многогранники. Расчёт
расстояний от точки до плоскости
1
55
Способы опустить перпендикуляры:
симметрия, сдвиг точки по параллельной
1
19
56
57
58
59
60
61
прямой
Сдвиг по непараллельной прямой,
изменение расстояний
Повторение: угол между прямыми на
плоскости, тригонометрия в произвольном
треугольнике, теорема косинусов
Повторение: угол между
скрещивающимися прямыми в
пространстве
Геометрические методы вычисления угла
между прямыми в многогранниках
Двугранный угол. Свойство линейных
углов двугранного угла
Перпендикулярные плоскости. Свойства
взаимно перпендикулярных плоскостей
1
1
1
1
1
1
62
Признак перпендикулярности плоскостей;
теорема о прямой пересечения двух
плоскостей перпендикулярных третьей
плоскости
1
63
Прямоугольный параллелепипед; куб;
измерения, свойства прямоугольного
параллелепипеда
1
64
Теорема о диагонали прямоугольного
параллелепипеда и следствие из неё
1
65
Стереометрические и прикладные задачи,
связанные со взаимным расположением
прямых и плоскости
1
66
Повторение: скрещивающиеся прямые,
1
20
параллельные плоскости в стандартных
многогранниках
67
Пара параллельных плоскостей на
скрещивающихся прямых, расстояние
между скрещивающимися прямыми в
простых ситуациях
1
68
Расстояние от точки до плоскости,
расстояние от прямой до плоскости
1
69
70
Вычисление расстояний между
скрещивающимися прямыми с помощью
перпендикулярной плоскости
Трёхгранный угол, неравенства для
трехгранных углов. Многогранный угол.
Свойства плоских углов многогранного
угла. Свойства плоских и двугранных
углов трехгранного угла. Теорема
Пифагора, теоремы косинусов и синусов
для трёхгранного угла
1
1
71
Элементы сферической геометрии:
геодезические линии на Земле
1
72
Контрольная работа "Перпендикулярность
в пространстве"
1
73
74
75
Выпуклые многогранники. Развертка
многогранника.
Выпуклые многогранники. Теорема
Эйлера. Правильные и полуправильные
многогранники
Призма. Прямая и наклонная призмы, n-
1
1
1
1
21
угольная призма. Правильная призма.
Симметрия правильной призмы
76
77
78
Площадь боковой и полной поверхности
прямой призмы, площадь оснований,
теорема о боковой поверхности прямой
призмы
Прямой параллелепипед, прямоугольный
параллелепипед и его свойства.
Симметрия параллелепипеда. Куб
Пирамида. Виды пирамид. Правильная
пирамида, n-угольная пирамида. Свойства
ребер и боковых граней правильной
пирамиды. Симметрия правильной
пирамиды.
1
1
1
79
Площадь боковой поверхности и полной
поверхности правильной пирамиды
1
80
Усеченная пирамида. Площадь усеченной
пирамиды.
1
81
Тетраэдр. Пространственная теорема
Пифагора
1
82
83
Правильный тетраэдр
Представление о правильных
многогранниках: октаэдр, тетраэдр,
икосаэдр
1
1
84
Систематизация знаний "Многогранник и
его элементы"
1
85
Контрольная работа "Многогранники"
1
86
Прямоугольная система координат в
1
22
87
пространстве. Координаты вектора. Связь
между координатами вектора и
координатами точек
Понятие вектора на плоскости и в
пространстве. Нулевой вектор. Длина
ненулевого вектора. Коллинеарные,
сонаправленные и противоположно
направленные векторы. Равенство
векторов.
1
88
Сумма векторов. Свойства сложения
векторов
1
89
Разность векторов
1
90
Правило параллелепипеда
Умножение вектора на число. Признак
компланарности трех векторов
Разложение вектора по трём
некомпланарным векторам
Скалярное произведение векторов
1
91
92
93
94
95
96
Вычисление угла между векторами в
пространстве
Простейшие задачи с векторами
1
1
1
1
1
1
98
Простейшие задачи с векторами
Контрольная работа "Векторы в
пространстве"
Обобщение и систематизация знаний
99
Обобщение и систематизация знаний
1
100
Итоговая контрольная работа
1
97
1
1
1
1
23
101
102
Итоговая контрольная работа
Обобщение и систематизация знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
1
1
1
102
8
24
0
№ п/п
Тема урока
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
(Приложение к рабочей программе учебного курса «Геометрия (углубленный уровень)
для 11 класса
Количество часов
Электронные
цифровые
Контрольные Практические
образовательные
Всего
работы
работы
ресурсы
1
Повторение темы "Координаты вектора
на плоскости и в пространстве"
1
2
Повторение темы "Скалярное
произведение векторов"
1
3
Повторение темы "Вычисление угла
между векторами в пространстве"
1
4
Повторение темы "Уравнение прямой,
1
25
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
проходящей через две точки"
Уравнение плоскости, нормаль,
уравнение плоскости в отрезках
Уравнение плоскости, нормаль,
уравнение плоскости в отрезках
Векторное произведение
Линейные неравенства, линейное
программирование
Линейные неравенства, линейное
программирование
Аналитические методы расчёта угла
между прямыми в многогранниках
Аналитические методы расчёта угла
между плоскостями в многогранниках
Формула расстояния от точки до
плоскости в координатах
Нахождение расстояний от точки до
плоскости в кубе
Нахождение расстояний от точки до
плоскости в правильной пирамиде
Контрольная работа "Аналитическая
геометрия"
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
16
Сечения многогранников: стандартные
многогранники
1
17
Сечения многогранников: метод следов,
метод внутреннего проектирования,
метод переноса секущей плоскости
1
1
26
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
Сечения многогранников: стандартные
плоскости, пересечения прямых и
плоскостей
Параллельные прямые и плоскости:
параллельные сечения
Параллельные прямые и плоскости:
расчёт отношений
Параллельные прямые и плоскости: углы
между скрещивающимися прямыми
Перпендикулярные прямые и плоскости:
стандартные пары перпендикулярных
плоскостей и прямых, симметрии
многогранников
Перпендикулярные прямые и плоскости:
теорема о трех перпендикулярах
Перпендикулярные прямые и плоскости:
вычисления длин в многогранниках
Повторение: площади многоугольников,
формулы для площадей, соображения
подобия
Повторение: площади многоугольников,
формулы для площадей, соображения
подобия
Повторение: площади многоугольников,
формулы для площадей, соображения
подобия
Площади сечений многогранников:
площади поверхностей, разрезания на
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
27
29
30
31
32
33
34
35
части, соображения подобия
Площади сечений многогранников:
площади поверхностей, разрезания на
части, соображения подобия
Контрольная работа "Повторение:
многогранники, сечения многогранников"
Цилиндр. Цилиндрическая поверхность,
образующие цилиндрической
поверхности. Развертка цилиндра
Цилиндр. Прямой круговой цилиндр.
Сечение цилиндра (параллельно и
перпендикулярно оси). Площадь боковой
и полной поверхности цилиндра
Комбинация тел вращения и
многогранников. Призма, вписанная в
цилиндр
Комбинации тел вращения и
многогранников. Призма, описанная
около цилиндра
Коническая поверхность, образующие
конической поверхности. Конус.
Развертка конуса
1
1
1
1
1
1
1
1
36
Сечение конуса плоскостью,
параллельной плоскости основания
1
37
Площадь боковой поверхности и полной
поверхности конуса
1
38
Площадь боковой поверхности и полной
поверхности конуса
1
28
39
40
41
42
Усечённый конус. Изображение конусов
и усечённых конусов
Стереометрические задачи на
доказательство и вычисление,
построением сечений цилиндра, конуса
Стереометрические задачи на
доказательство и вычисление,
комбинации конуса и пирамиды
1
1
1
Сфера и шар. Уравнение сферы
Взаимное расположение сферы и
плоскости: пересечение сферы с
плоскостью; касание сферы плоскостью.
Вид и изображение шара
Пересечение сферы и шара с плоскостью.
Касание шара и сферы плоскостью. Вид и
изображение шара.
1
45
46
Площадь сферы и её частей
Симметрия сферы и шара
1
1
47
Стереометрические задачи на
доказательство и вычисление, связанные
со сферой и шаром, построением их
сечений плоскостью
1
48
Многогранники и тела вращения,
вписанные в сферу
1
43
44
49
50
Сфера, вписанная в многогранник или
тело вращения
Повторение: окружность на плоскости,
вычисления в окружности, стандартные
1
1
1
1
29
51
52
53
54
подобия
Различные комбинации тел вращения и
многогранников
Задачи по теме "Тела и поверхности
вращения"
Задачи по теме "Тела и поверхности
вращения"
Контрольная работа "Тела и поверхности
вращения"
1
1
1
1
55
Объём тела. Теорема об объем
прямоугольного параллелепипеда и
следствия из нее
1
56
Задачи об удвоении куба, о квадратуре
куба; о трисекции угла
1
57
Стереометрические задачи, связанные с
объёмом прямоугольного
параллелепипеда
1
58
59
Прикладные задачи, связанные с
вычислением объёма прямоугольного
параллелепипеда
Объём прямой призмы
1
1
1
60
Стереометрические задачи, связанные с
вычислением объёмов прямой призмы
1
61
Прикладные задачи, связанные с объёмом
прямой призмы
1
62
Вычисление объёмов тел с помощью
определённого интеграла. Объём
1
30
63
наклонной призмы
Вычисление объёмов тел с помощью
определённого интеграла. Объём
пирамиды
1
64
Формула объёма пирамиды. Отношение
объемов пирамид с общим углом
1
65
Формула объёма пирамиды. Отношение
объемов пирамид с общим углом
1
66
Стереометрические задачи, связанные с
объёмами наклонной призмы
1
67
Стереометрические задачи, связанные с
объёмами пирамиды
1
68
Прикладные задачи по теме "Объёмы
тел", связанные с объёмом наклонной
призмы
1
69
Прикладные задачи по теме "Объёмы
тел", связанные с объёмом пирамиды
1
70
Применение объёмов. Вычисление
расстояния до плоскости
1
71
Контрольная работа "Объём
многогранника"
1
72
Объём цилиндра. Теорема об объёме
прямого цилиндра
1
73
Вычисление объёмов тел с помощью
определённого интеграла. Объём конуса
1
74
Стереометрические задачи, связанные с
вычислением объемов цилиндра, конуса
1
1
31
75
76
77
78
79
80
81
82
83
Стереометрические задачи, связанные с
вычислением объёмов цилиндра, конуса
Прикладные задачи по теме "Объёмы тел"
Объём шара и шарового сегмента.
Теорема об объёме шара.
Стереометрические задачи, связанные с
вычислением объёмов шара, шарового
сегмента и шарового сектора
Прикладные задачи по теме "Объёмы
тел", связанные с объёмом шара и
площадью сферы. Соотношения между
площадями поверхностей и объёмами
подобных тел
Подобные тела в пространстве.
Изменение объёма при подобии.
Стереометрические задачи, связанные с
вычислением объёмов тел и площадей
поверхностей
Контрольная работа "Объёмы круглых
тел"
Движения пространства. Отображения.
Движения и равенство фигур. Общие
свойства движений
Виды движений: параллельный перенос,
центральная симметрия, зеркальная
симметрия, поворот вокруг прямой
Преобразование подобия, гомотетия.
Прямая и сфера Эйлера
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
32
84
Геометрические задачи на применение
движения
1
85
Геометрические задачи на применение
движения
1
86
Обобщающее повторение 11 понятий и
методов курса геометрии 10–11 классов,
систематизация знаний: "Параллельность
прямых и плоскостей в пространстве"
1
87
Обобщающее повторение 11 понятий и
методов курса геометрии 10–11 классов,
систематизация знаний: "Векторы в
пространстве"
1
88
Обобщающее повторение 11 понятий и
методов курса геометрии 10–11 классов,
систематизация знаний: "Векторы в
пространстве"
1
89
Обобщающее повторение 11 понятий и
методов курса геометрии 10–11 классов,
систематизация знаний: "Объем
многогранника"
1
90
Обобщающее повторение 11 понятий и
методов курса геометрии 10–11 классов,
систематизация знаний: "Объем
многогранника"
1
91
Обобщающее повторение 11 понятий и
методов курса геометрии 10–11 классов,
систематизация знаний: "Площади
поверхности и объёмы круглых тел"
1
33
92
Обобщающее повторение 11 понятий и
методов курса геометрии 10–11 классов,
систематизация знаний: "Площади
поверхности и объёмы круглых тел"
1
93
94
Итоговая контрольная работа
Итоговая контрольная работа
1
1
95
Повторение, обобщение и систематизация
знаний
1
96
История развития стереометрии как
науки и её роль в развитии современных
инженерных и компьютерных технологий
1
97
История развития стереометрии как
науки и её роль в развитии современных
инженерных и компьютерных технологий
1
98
99
100
101
102
История развития стереометрии как
науки и её роль в развитии современных
инженерных и компьютерных технологий
История развития стереометрии как
науки и её роль в развитии современных
инженерных и компьютерных технологий
История развития стереометрии как
науки и её роль в развитии современных
инженерных и компьютерных технологий
История развития стереометрии как
науки и её роль в развитии современных
инженерных и компьютерных технологий
История развития стереометрии как
науки и её роль в развитии современных
1
1
1
1
1
1
1
34
инженерных и компьютерных технологий
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
102
7
35
0
36
37
